В раздел «Движение солей»
Обратные задачи в физике почв
Когда мы проводим опыт с почвенной колонкой, подавая на ее поверхность раствор известного состава и получая «выходную кривую», мы проводим эксперимент по исследованию почвенных свойств (коэффициента гидродинамической дисперсии и др. свойств) лишь по тому «отражению», которое получаем в виде «выходной кривой». Иначе говоря, мы хотим определить свойства почвы на основании полученных в результате эксперимента лишь следствий этого эксперимента. Вот если бы мы на известную по свойствам среду подавали неизвестное растворимое вещество с целью изучить свойства этого вещества, - это была бы прямая задача: надо найти следствия (свойства вещества) по известным причинам (свойствам фильтрующей среды). Эта прямая задача для изучения свойств веществ реализована в хроматографии, специальном методе открытом великим русским химиком и физиологом Михаилом Семеновичем Цветом (1872-1919 гг.). Именно с помощью этого прямого метода удалось разделить изотопы урана, выявить структуру белков и узнать многое другое из прямых экспериментов в хроматографических колонках. (К сожалению, умер М.С. Цвет в безвестности, могилы его неизвестна и находится где-то в Воронежской области; невольно вспоминаются горькие слова А.С.Пушкина: «Черт догадал меня родиться в России, с душою и талантом»). А вот обратные задачи - это задачи по определению свойств фильтрующей среды по следствиям фильтрационного эксперимента, по «выходной кривой». Впрочем, обратные задачи характерны для многих областей естествознания. В общем виде их можно представить на следующей схеме, напоминающей исследование свойств некоторого недоступного тела дистанционными методами, например, электромагнитными или какими-либо другими лучами.
 |
Схема анализа объекта с помощью отраженного сигнала
В приведенной схеме задача состоит в том, чтобы по известным параметрам сигнала (амплитуде, фазе) источника и регистрируемым в приемнике восстановить свойства недоступного объекта. На таком принципе основан методы вертикального электрического зондирования с помощью которых можно выделить в почве засоленные, уплотненные и другие отличающие по электропроводности слои и купола. В геологии таким образом определяют форму и особенности залегания рудных тел. Пример современной компьютерной томографии также относится к решению обратных задач.
Обратные задачи весьма сложны для
решения: они нелинейны (т.е. неизвестный параметр
нелинейным образом зависит от сигнала), решения, как правило, не единственны,
и, кроме того, эти задачи некорректны. Понятие корректной математической задачи,
сформулмированное французским математиком Ж. Адамаром в
